Effektberegning trefaset varmelement

Automasjon
1

På min arbeidsplass har vi en elektrisk dampkjele, 690VAC, som varmer opp vann ved hjelp av 60 trefasete varmelementer, hvert element er på 50kW.

Hvert element består av tre, separate, "varmestaver", som er koblet i stjerne. Vi har hatt store problemer med disse elementene, og vi har lagt mye tid, og ressurser, inn på å feilsøke, undersøke, og prøve å finne ut hvorfor vi har så store problemer. Blant annet har vi målt hver individuelle "varmestav" i de nyeste elementene vi har fått tilsendt. Alle de nye elementene hadde 9,5ohm i sine individuelle varmestaver.

Når jeg bruker effektformelen for trefasete varmeelementer:

P=U*I*1,73 (kvadratroten av 3), og gjør den om med tanke på motstand får jeg denne formelen:

P=(U opphøyd i 2/R)*1,73

Siden elementet er koblet i stjerne bruker jeg fasespenningen:

Uf=Uh/1,73=690/1,73=398,8, eller tilnærmet 400V

Effekten på varmelementet blir da:

P=(400 opphøyd i 2/9,5)*1,73=29,14kW, altså langt under 50kW!

Er det jeg, som tenker feil, og, i så fall, hvor tenker jeg feil?

2

du har blandet sammen to varianter av effektformelen. Når du først bytter til fasespenning (Uf), skal du ikke gange med √3. Riktig total effekt for et balansert Y-koblet (stjernekoblet) element er

Ptot=3⋅Uf2RP_\text{tot} = 3 \cdot \frac{U_f^2}{R}Ptot​=3⋅RUf2​​

Derfor blir regnestykket:

  • Linjespenning: Uh=690 VU_h = 690\text{ V}Uh​=690 V

  • Fasespenning: Uf=Uh3≈6901,732≈398,37 VU_f = \frac{U_h}{\sqrt{3}} \approx \frac{690}{1{,}732} \approx 398{,}37\text{ V}Uf​=3​Uh​​≈1,732690​≈398,37 V

  • Resistans per varmestav: R=9,5 ΩR = 9{,}5\ \OmegaR=9,5 Ω

Ptot=3⋅(398,37 V)29,5 Ω≈3⋅158 6989,5≈50 100 W≈50,1 kWP_\text{tot} = 3 \cdot \frac{(398{,}37\text{ V})^2}{9{,}5\ \Omega}

\approx 3 \cdot \frac{158\,698}{9{,}5}

\approx 50\,100\text{ W} \approx 50{,}1\text{ kW}Ptot​=3⋅9,5 Ω(398,37 V)2​≈3⋅9,5158698​≈50100 W≈50,1 kW

Dette stemmer godt med 50 kW spesifisert per element.

Hvor gikk det galt?

Formelen P=sqrt{3}UI gjelder når du bruker linjespenning Uh​ og linjestrøm Ih på en balansert trefaselast. Hvis du i stedet regner med fasespenning og resistans per fase, blir total effekt 3⋅Uf2/R3 \cdot U_f^2/R3⋅Uf2​/R. I ditt regnestykke brukte du UfU_fUf​ og ganget med 3\sqrt{3}3​, som gir for lav effekt (ca. 29 kW).

Du kan også verifisere med linjestørrelser:

  • Strøm per fase (som også er linjestrømmen i stjerne):
    I=Uf/R≈398,37/9,5≈41,9 AI = U_f/R \approx 398{,}37/9{,}5 \approx 41{,}9\text{ A}I=Uf​/R≈398,37/9,5≈41,9 A

  • Effekt: P=3 Uh I≈1,732⋅690⋅41,9≈50,1 kWP = \sqrt{3}\,U_h\,I \approx 1{,}732 \cdot 690 \cdot 41{,}9 \approx 50{,}1\text{ kW}P=3​Uh​I≈1,732⋅690⋅41,9≈50,1 kW

Små tilleggspoeng

  • 9,5 Ω er målt kaldt; de fleste varmeelementlegeringer får litt høyere resistans når de er varme, så driftseffekt kan bli bittelitt lavere enn kaldberegnet ved konstant spenning—men størrelsesorden forblir ~50 kW.

  • Ved feil på én «varmestav» i en stjerne vil nøytralpunktet flyte og du kan få ubalanser; det kan forklare noen feilsymptomer, men selve effektspesifikasjonen din er konsistent.

Så: målingene deres (9,5 Ω per stav) passer helt fint med et 50 kW stjernekoblet element på 690 V linjespenning. Det var bare en liten formelblanding